Diễn đàn tuổi trẻ Uhm Vietnam - mấy bài toán đơn giản đây :D :D

Diễn đàn tuổi trẻ Uhm Vietnam

Phiên bản đầy đủ: mấy bài toán đơn giản đây :D :D
Bạn đang xem phiên bản rút gọn. Xem phiên bản đầy đủ với định dạng thích hợp.
lâu rồi không post bài :"> hôm nay chán quá mice post mấy bài cho đỡ chán mấy bài dễ mong mấy vị giỏi đừng chửi nhé :">



khởi động trước nhé bà con :">
1) CMR với mọi số thực a,b a>b <=> a³>b³
2) cho a>2 và b>2. CMR ab>a+b
hâm nóng xong rồi đến vài bài phụ nhé
a,b,c,d là các số thực nguyên dương Big Grin Big Grin, a/b >= c/d
CMR a/b >= (a+c)/(b+d) >= c/d

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A= x²+ 2003+ 16/x²(x khác 0)

CMR √11 là số vô tỉ Big Grin Big Grin
vào đề chính nào Big Grin Big Grin
a²+b²=c²+d²
với a,b,c,d là các số nguyên dương Smile
và a+b>10
c+d<=10 tìm các số a,b,c,d ghi rõ lập luận nhé
lớp mấy vậy
haizz sao vắng quá vậy trời toán mình ra thì không ai giải toán người khác ra giải vèo vèo :-< :-< buồn quá ta
1, xét hiệu : (a)^3 - (b)^3
<=> A = (a-b)*[ (a)^2 -a*b + (b)^2]
ta luôn có : (a)^2 -a*b + (b)^2 >0 với mọi a, b
a -b > 0 ( do a>b);
=> A > 0
=>
(a)^3 >(b)^3


2,
đặt a = 1/cosx
b = 1/cosy
<=>
a*b = 1/(cosx * cosy)
a + b = 1/cosx +1/cosy
= ( cosx + cosy) /(cosx * cosy)
xét hiệu
a*b - ( a+b) = ( 1 - ( cosx + cosy))/ ( cosx* cosy)
ta thấy
1/cosx = a > 2 => 0 < cosx < 1/2
1/cosy = b >2 => 0 < cosy < 1/2
<=> cosx + cosy <1/2 + 1/2 =1
=> 1 - ( cosx + cosy) > 1 - 1 =0 (1)
do cosx >0;
cosy >0;
=> cosx*cosy >0; (2)
(1)+(2) ==> a*b > a+b.



3,
ta có a/b > c/d ==> a*d > c*b
xét hiệu
a/b - ( a+c)/(b+d)
<=> a*(b+d) > b*(a+c)
<=> a*b + a*d > b*c + b*a
<=> a*d > b*c ( luôn đúng)
===> a/b > (a+c)/(b+d) (1);
chứng minh tương tự
(a+c)/(b+d) > c/d; (2);
(1) + (2) =====> điều phải chứng minh



4,
A =x*x + 2003 + 16/(x*x) với x#0;
ta có
x*x + 16/(x*x) >= 2 *[căn bậc hai của (x*x *16/(x*x))] = 2* [ căn(16)] = 2*4 = 8
=====> A >=2003 + 8 = 2011
vậy min của A là : 2011 với mọi x # 0.
quá dễ nên ko thèm giải Big Grin
toán này là toán nâng cao ròi nghe Chuột, đâu phải ai cũng giải đc. Tongue
sondaika321 Đã viết:quá dễ nên ko thèm giải Big Grin

ok giải thử đi bạn =)) mấy bài khởi động đó nhằm nhò gì =)) bài chính kìa bạn Smile)
---------- Bài viết đã được nhập tự động bởi http://www.uhm.vn ----------
vodung15 Đã viết:1, xét hiệu : (a)^3 - (b)^3
<=> A = (a-b)*[ (a)^2 -a*b + (b)^2]
ta luôn có : (a)^2 -a*b + (b)^2 >0 với mọi a, b
a -b > 0 ( do a>b);
=> A > 0
=>
(a)^3 >(b)^3


2,
đặt a = 1/cosx
b = 1/cosy
<=>
a*b = 1/(cosx * cosy)
a + b = 1/cosx +1/cosy
= ( cosx + cosy) /(cosx * cosy)
xét hiệu
a*b - ( a+b) = ( 1 - ( cosx + cosy))/ ( cosx* cosy)
ta thấy
1/cosx = a > 2 => 0 < cosx < 1/2
1/cosy = b >2 => 0 < cosy < 1/2
<=> cosx + cosy <1/2 + 1/2 =1
=> 1 - ( cosx + cosy) > 1 - 1 =0 (1)
do cosx >0;
cosy >0;
=> cosx*cosy >0; (2)
(1)+(2) ==> a*b > a+b.



3,
ta có a/b > c/d ==> a*d > c*b
xét hiệu
a/b - ( a+c)/(b+d)
<=> a*(b+d) > b*(a+c)
<=> a*b + a*d > b*c + b*a
<=> a*d > b*c ( luôn đúng)
===> a/b > (a+c)/(b+d) (1);
chứng minh tương tự
(a+c)/(b+d) > c/d; (2);
(1) + (2) =====> điều phải chứng minh



4,
A =x*x + 2003 + 16/(x*x) với x#0;
ta có
x*x + 16/(x*x) >= 2 *[căn bậc hai của (x*x *16/(x*x))] = 2* [ căn(16)] = 2*4 = 8
=====> A >=2003 + 8 = 2011
vậy min của A là : 2011 với mọi x # 0.

xét hiệu
a*b - ( a+b) = ( 1 - ( cosx + cosy))/ ( cosx* cosy)
ta thấy
1/cosx = a > 2 => 0 < cosx < 1/2
1/cosy = b >2 => 0 < cosy < 1/2
<=> cosx + cosy <1/2 + 1/2 =1
=> 1 - ( cosx + cosy) > 1 - 1 =0 (1)
do cosx >0;
cosy >0;
=> cosx*cosy >0; (2)
(1)+(2) ==> a*b > a+b. chỗ này bạn ghi mình khó hiểu quá bài đơn giản sao lại phải làm phức tạp thế :-ss
a>2 => 1/a<1/2, b>2 => 1/b<1/2
1/a+1/b < 1
<=> a+b<ab
đpcm :| làm gì rắc rối
xét hiệu : (a)^3 - (b)^3
<=> A = (a-b)*[ (a)^2 -a*b + (b)^2]
ta luôn có : (a)^2 -a*b + (b)^2 >0 với mọi a, b
a -b > 0 ( do a>b);
=> A > 0
=>
(a)^3 >(b)^3
chỗ a²-ab+b² phải chứng minh bạn ghi vậy không đc nhá bạn :p chứng minh đi không vẫn là sai đó tks
mấy bài kia thì đúng
---------- Bài viết đã được nhập tự động bởi http://www.uhm.vn ----------
rikana Đã viết:toán này là toán nâng cao ròi nghe Chuột, đâu phải ai cũng giải đc. Tongue

cơ bản thôi :|
xạo xạo....[chả lẽ mình kém thế sao:S]
rikana Đã viết:xạo xạo....[chả lẽ mình kém thế sao:S]

chắc thế Smile) kém mà không biết mình kém đây :"> Wink)
rõ ràng là nâng cao, Ri cũng học lớp 9 ròi chứ pộ ~.~
cái bài cm căn 11 là số vô tỷ đến năm lớp 10 mới học cách cm phản chứng cơ mà, như zậyy đối với lớp 9 là nâng cao ròi còn j nữa. ^^