mấy bài toán đơn giản đây :D :D

Đánh giá chủ đề:
  • 0 Vote(s) - Trung bình 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
mấy bài toán đơn giản đây :D :D
#1
lâu rồi không post bài :"> hôm nay chán quá mice post mấy bài cho đỡ chán mấy bài dễ mong mấy vị giỏi đừng chửi nhé :">



khởi động trước nhé bà con :">
1) CMR với mọi số thực a,b a>b <=> a³>b³
2) cho a>2 và b>2. CMR ab>a+b
hâm nóng xong rồi đến vài bài phụ nhé
a,b,c,d là các số thực nguyên dương Big Grin Big Grin, a/b >= c/d
CMR a/b >= (a+c)/(b+d) >= c/d

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A= x²+ 2003+ 16/x²(x khác 0)

CMR √11 là số vô tỉ Big Grin Big Grin
vào đề chính nào Big Grin Big Grin
a²+b²=c²+d²
với a,b,c,d là các số nguyên dương Smile
và a+b>10
c+d<=10 tìm các số a,b,c,d ghi rõ lập luận nhé
Trả lời
#2
lớp mấy vậy
Ở đâu cũng có anh hùng, Ở đâu cũng có thằng khùng thằng điên
Trả lời
#3
haizz sao vắng quá vậy trời toán mình ra thì không ai giải toán người khác ra giải vèo vèo :-< :-< buồn quá ta
Trả lời
#4
1, xét hiệu : (a)^3 - (b)^3
<=> A = (a-b)*[ (a)^2 -a*b + (b)^2]
ta luôn có : (a)^2 -a*b + (b)^2 >0 với mọi a, b
a -b > 0 ( do a>b);
=> A > 0
=>
(a)^3 >(b)^3


2,
đặt a = 1/cosx
b = 1/cosy
<=>
a*b = 1/(cosx * cosy)
a + b = 1/cosx +1/cosy
= ( cosx + cosy) /(cosx * cosy)
xét hiệu
a*b - ( a+b) = ( 1 - ( cosx + cosy))/ ( cosx* cosy)
ta thấy
1/cosx = a > 2 => 0 < cosx < 1/2
1/cosy = b >2 => 0 < cosy < 1/2
<=> cosx + cosy <1/2 + 1/2 =1
=> 1 - ( cosx + cosy) > 1 - 1 =0 (1)
do cosx >0;
cosy >0;
=> cosx*cosy >0; (2)
(1)+(2) ==> a*b > a+b.



3,
ta có a/b > c/d ==> a*d > c*b
xét hiệu
a/b - ( a+c)/(b+d)
<=> a*(b+d) > b*(a+c)
<=> a*b + a*d > b*c + b*a
<=> a*d > b*c ( luôn đúng)
===> a/b > (a+c)/(b+d) (1);
chứng minh tương tự
(a+c)/(b+d) > c/d; (2);
(1) + (2) =====> điều phải chứng minh



4,
A =x*x + 2003 + 16/(x*x) với x#0;
ta có
x*x + 16/(x*x) >= 2 *[căn bậc hai của (x*x *16/(x*x))] = 2* [ căn(16)] = 2*4 = 8
=====> A >=2003 + 8 = 2011
vậy min của A là : 2011 với mọi x # 0.
Sống qua ngày, chờ ngày qua đời!
Trả lời
#5
quá dễ nên ko thèm giải Big Grin
Trả lời
#6
toán này là toán nâng cao ròi nghe Chuột, đâu phải ai cũng giải đc. Tongue

[Image: coollogocom25792485.png]
Trả lời
#7
sondaika321 Đã viết:quá dễ nên ko thèm giải Big Grin

ok giải thử đi bạn =)) mấy bài khởi động đó nhằm nhò gì =)) bài chính kìa bạn Smile)
---------- Bài viết đã được nhập tự động bởi http://www.uhm.vn ----------
vodung15 Đã viết:1, xét hiệu : (a)^3 - (b)^3
<=> A = (a-b)*[ (a)^2 -a*b + (b)^2]
ta luôn có : (a)^2 -a*b + (b)^2 >0 với mọi a, b
a -b > 0 ( do a>b);
=> A > 0
=>
(a)^3 >(b)^3


2,
đặt a = 1/cosx
b = 1/cosy
<=>
a*b = 1/(cosx * cosy)
a + b = 1/cosx +1/cosy
= ( cosx + cosy) /(cosx * cosy)
xét hiệu
a*b - ( a+b) = ( 1 - ( cosx + cosy))/ ( cosx* cosy)
ta thấy
1/cosx = a > 2 => 0 < cosx < 1/2
1/cosy = b >2 => 0 < cosy < 1/2
<=> cosx + cosy <1/2 + 1/2 =1
=> 1 - ( cosx + cosy) > 1 - 1 =0 (1)
do cosx >0;
cosy >0;
=> cosx*cosy >0; (2)
(1)+(2) ==> a*b > a+b.



3,
ta có a/b > c/d ==> a*d > c*b
xét hiệu
a/b - ( a+c)/(b+d)
<=> a*(b+d) > b*(a+c)
<=> a*b + a*d > b*c + b*a
<=> a*d > b*c ( luôn đúng)
===> a/b > (a+c)/(b+d) (1);
chứng minh tương tự
(a+c)/(b+d) > c/d; (2);
(1) + (2) =====> điều phải chứng minh



4,
A =x*x + 2003 + 16/(x*x) với x#0;
ta có
x*x + 16/(x*x) >= 2 *[căn bậc hai của (x*x *16/(x*x))] = 2* [ căn(16)] = 2*4 = 8
=====> A >=2003 + 8 = 2011
vậy min của A là : 2011 với mọi x # 0.

xét hiệu
a*b - ( a+b) = ( 1 - ( cosx + cosy))/ ( cosx* cosy)
ta thấy
1/cosx = a > 2 => 0 < cosx < 1/2
1/cosy = b >2 => 0 < cosy < 1/2
<=> cosx + cosy <1/2 + 1/2 =1
=> 1 - ( cosx + cosy) > 1 - 1 =0 (1)
do cosx >0;
cosy >0;
=> cosx*cosy >0; (2)
(1)+(2) ==> a*b > a+b. chỗ này bạn ghi mình khó hiểu quá bài đơn giản sao lại phải làm phức tạp thế :-ss
a>2 => 1/a<1/2, b>2 => 1/b<1/2
1/a+1/b < 1
<=> a+b<ab
đpcm :| làm gì rắc rối
xét hiệu : (a)^3 - (b)^3
<=> A = (a-b)*[ (a)^2 -a*b + (b)^2]
ta luôn có : (a)^2 -a*b + (b)^2 >0 với mọi a, b
a -b > 0 ( do a>b);
=> A > 0
=>
(a)^3 >(b)^3
chỗ a²-ab+b² phải chứng minh bạn ghi vậy không đc nhá bạn :p chứng minh đi không vẫn là sai đó tks
mấy bài kia thì đúng
---------- Bài viết đã được nhập tự động bởi http://www.uhm.vn ----------
rikana Đã viết:toán này là toán nâng cao ròi nghe Chuột, đâu phải ai cũng giải đc. Tongue

cơ bản thôi :|
Trả lời
#8
xạo xạo....[chả lẽ mình kém thế sao:S]

[Image: coollogocom25792485.png]
Trả lời
#9
rikana Đã viết:xạo xạo....[chả lẽ mình kém thế sao:S]

chắc thế Smile) kém mà không biết mình kém đây :"> Wink)
Trả lời
#10
rõ ràng là nâng cao, Ri cũng học lớp 9 ròi chứ pộ ~.~
cái bài cm căn 11 là số vô tỷ đến năm lớp 10 mới học cách cm phản chứng cơ mà, như zậyy đối với lớp 9 là nâng cao ròi còn j nữa. ^^

[Image: coollogocom25792485.png]
Trả lời


Bookmarks

Đi tới chuyên mục:


Thành viên đang xem chủ đề: 1 Khách