• mấy bài toán đơn giản đây :D :D
  • mấy bài toán đơn giản đây :D :D

    chuotcon123 > 09-18-2011, 12:53 PM

    lâu rồi không post bài :"> hôm nay chán quá mice post mấy bài cho đỡ chán mấy bài dễ mong mấy vị giỏi đừng chửi nhé :">



    khởi động trước nhé bà con :">
    1) CMR với mọi số thực a,b a>b <=> a³>b³
    2) cho a>2 và b>2. CMR ab>a+b
    hâm nóng xong rồi đến vài bài phụ nhé
    a,b,c,d là các số thực nguyên dương Big Grin Big Grin, a/b >= c/d
    CMR a/b >= (a+c)/(b+d) >= c/d

    tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
    A= x²+ 2003+ 16/x²(x khác 0)

    CMR √11 là số vô tỉ Big Grin Big Grin
    vào đề chính nào Big Grin Big Grin
    a²+b²=c²+d²
    với a,b,c,d là các số nguyên dương Smile
    và a+b>10
    c+d<=10 tìm các số a,b,c,d ghi rõ lập luận nhé
  • mấy bài toán đơn giản đây :D :D

    tavietanh > 09-18-2011, 01:07 PM

    lớp mấy vậy
  • mấy bài toán đơn giản đây :D :D

    chuotcon123 > 09-19-2011, 03:40 AM

    haizz sao vắng quá vậy trời toán mình ra thì không ai giải toán người khác ra giải vèo vèo :-< :-< buồn quá ta
  • mấy bài toán đơn giản đây :D :D

    vodung15 > 09-21-2011, 01:42 AM

    1, xét hiệu : (a)^3 - (b)^3
    <=> A = (a-b)*[ (a)^2 -a*b + (b)^2]
    ta luôn có : (a)^2 -a*b + (b)^2 >0 với mọi a, b
    a -b > 0 ( do a>b);
    => A > 0
    =>
    (a)^3 >(b)^3


    2,
    đặt a = 1/cosx
    b = 1/cosy
    <=>
    a*b = 1/(cosx * cosy)
    a + b = 1/cosx +1/cosy
    = ( cosx + cosy) /(cosx * cosy)
    xét hiệu
    a*b - ( a+b) = ( 1 - ( cosx + cosy))/ ( cosx* cosy)
    ta thấy
    1/cosx = a > 2 => 0 < cosx < 1/2
    1/cosy = b >2 => 0 < cosy < 1/2
    <=> cosx + cosy <1/2 + 1/2 =1
    => 1 - ( cosx + cosy) > 1 - 1 =0 (1)
    do cosx >0;
    cosy >0;
    => cosx*cosy >0; (2)
    (1)+(2) ==> a*b > a+b.



    3,
    ta có a/b > c/d ==> a*d > c*b
    xét hiệu
    a/b - ( a+c)/(b+d)
    <=> a*(b+d) > b*(a+c)
    <=> a*b + a*d > b*c + b*a
    <=> a*d > b*c ( luôn đúng)
    ===> a/b > (a+c)/(b+d) (1);
    chứng minh tương tự
    (a+c)/(b+d) > c/d; (2);
    (1) + (2) =====> điều phải chứng minh



    4,
    A =x*x + 2003 + 16/(x*x) với x#0;
    ta có
    x*x + 16/(x*x) >= 2 *[căn bậc hai của (x*x *16/(x*x))] = 2* [ căn(16)] = 2*4 = 8
    =====> A >=2003 + 8 = 2011
    vậy min của A là : 2011 với mọi x # 0.
  • mấy bài toán đơn giản đây :D :D

    sondaika321 > 09-21-2011, 04:05 AM

    quá dễ nên ko thèm giải Big Grin
  • mấy bài toán đơn giản đây :D :D

    rikana > 09-22-2011, 10:22 AM

    toán này là toán nâng cao ròi nghe Chuột, đâu phải ai cũng giải đc. Tongue
  • mấy bài toán đơn giản đây :D :D

    chuotcon123 > 09-22-2011, 02:26 PM

    sondaika321 Đã viết:quá dễ nên ko thèm giải Big Grin

    ok giải thử đi bạn =)) mấy bài khởi động đó nhằm nhò gì =)) bài chính kìa bạn Smile)
    ---------- Bài viết đã được nhập tự động bởi http://www.uhm.vn ----------
    vodung15 Đã viết:1, xét hiệu : (a)^3 - (b)^3
    <=> A = (a-b)*[ (a)^2 -a*b + (b)^2]
    ta luôn có : (a)^2 -a*b + (b)^2 >0 với mọi a, b
    a -b > 0 ( do a>b);
    => A > 0
    =>
    (a)^3 >(b)^3


    2,
    đặt a = 1/cosx
    b = 1/cosy
    <=>
    a*b = 1/(cosx * cosy)
    a + b = 1/cosx +1/cosy
    = ( cosx + cosy) /(cosx * cosy)
    xét hiệu
    a*b - ( a+b) = ( 1 - ( cosx + cosy))/ ( cosx* cosy)
    ta thấy
    1/cosx = a > 2 => 0 < cosx < 1/2
    1/cosy = b >2 => 0 < cosy < 1/2
    <=> cosx + cosy <1/2 + 1/2 =1
    => 1 - ( cosx + cosy) > 1 - 1 =0 (1)
    do cosx >0;
    cosy >0;
    => cosx*cosy >0; (2)
    (1)+(2) ==> a*b > a+b.



    3,
    ta có a/b > c/d ==> a*d > c*b
    xét hiệu
    a/b - ( a+c)/(b+d)
    <=> a*(b+d) > b*(a+c)
    <=> a*b + a*d > b*c + b*a
    <=> a*d > b*c ( luôn đúng)
    ===> a/b > (a+c)/(b+d) (1);
    chứng minh tương tự
    (a+c)/(b+d) > c/d; (2);
    (1) + (2) =====> điều phải chứng minh



    4,
    A =x*x + 2003 + 16/(x*x) với x#0;
    ta có
    x*x + 16/(x*x) >= 2 *[căn bậc hai của (x*x *16/(x*x))] = 2* [ căn(16)] = 2*4 = 8
    =====> A >=2003 + 8 = 2011
    vậy min của A là : 2011 với mọi x # 0.

    xét hiệu
    a*b - ( a+b) = ( 1 - ( cosx + cosy))/ ( cosx* cosy)
    ta thấy
    1/cosx = a > 2 => 0 < cosx < 1/2
    1/cosy = b >2 => 0 < cosy < 1/2
    <=> cosx + cosy <1/2 + 1/2 =1
    => 1 - ( cosx + cosy) > 1 - 1 =0 (1)
    do cosx >0;
    cosy >0;
    => cosx*cosy >0; (2)
    (1)+(2) ==> a*b > a+b. chỗ này bạn ghi mình khó hiểu quá bài đơn giản sao lại phải làm phức tạp thế :-ss
    a>2 => 1/a<1/2, b>2 => 1/b<1/2
    1/a+1/b < 1
    <=> a+b<ab
    đpcm :| làm gì rắc rối
    xét hiệu : (a)^3 - (b)^3
    <=> A = (a-b)*[ (a)^2 -a*b + (b)^2]
    ta luôn có : (a)^2 -a*b + (b)^2 >0 với mọi a, b
    a -b > 0 ( do a>b);
    => A > 0
    =>
    (a)^3 >(b)^3
    chỗ a²-ab+b² phải chứng minh bạn ghi vậy không đc nhá bạn :p chứng minh đi không vẫn là sai đó tks
    mấy bài kia thì đúng
    ---------- Bài viết đã được nhập tự động bởi http://www.uhm.vn ----------
    rikana Đã viết:toán này là toán nâng cao ròi nghe Chuột, đâu phải ai cũng giải đc. Tongue

    cơ bản thôi :|
  • mấy bài toán đơn giản đây :D :D

    rikana > 09-25-2011, 05:49 AM

    xạo xạo....[chả lẽ mình kém thế sao:S]
  • mấy bài toán đơn giản đây :D :D

    chuotcon123 > 09-25-2011, 08:42 AM

    rikana Đã viết:xạo xạo....[chả lẽ mình kém thế sao:S]

    chắc thế Smile) kém mà không biết mình kém đây :"> Wink)
  • mấy bài toán đơn giản đây :D :D

    rikana > 09-25-2011, 04:16 PM

    rõ ràng là nâng cao, Ri cũng học lớp 9 ròi chứ pộ ~.~
    cái bài cm căn 11 là số vô tỷ đến năm lớp 10 mới học cách cm phản chứng cơ mà, như zậyy đối với lớp 9 là nâng cao ròi còn j nữa. ^^