10-15-2014, 02:31 AM
VnExpress giới thiệu hướng dẫn giải bài toán tìm số của thầy giáo Trần Phương, Phó giám đốc Trung tâm hỗ trợ phát triển tài năng.
Đề bài:
Dùng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, mỗi chữ số đúng 1 lần, hãy lập một số có 9 chữ số abcdefghk sao cho ab chia hết cho 2; abc chia hết cho 3; abcd chia hết cho 4; abcde chia hết cho 5, …, abcdefgh chia hết cho 8 và chính số đó chia hết cho 9.
Hướng dẫn giải:
Xét số abcdefghk thỏa mãn yêu cầu bài toán. Từ giả thiết suy ra:
(b, d, f, h) là hoán vị của (2, 4, 6, 8); (a, c, e, g, k) là hoán vị của (1, 3, 5, 7, 9).
Do abcde chia hết cho 5 nên e = 5.
Do abcdefgh chia hết cho 8 mà f chẵn nên gh chia hết cho 8, kết hợp với g lẻ và khác 5 suy ra gh = 16, 32, 72.
Do abc chia hết cho 3 và abcdef chia hết cho 6 nên def chia hết cho 3, kết hợp với abcdefghk chia hết cho 9 nên ghk chia hết cho 3.
Từ đó suy ra ghk = 165 (loại vì e = 5); 321; 327; 723; 729, dẫn đến h = 2.
Do abcd chia hết cho 4 mà c lẻ nên d = 6, suy ra def = 654, dẫn đến b = 8.
Ta có abcdefghk = a8c654g2k.
Do a8c654g chia hết cho 7 nên theo dấu hiệu chia hết cho 7 ta có (a + 54g – 8c6) chia hết cho 7, từ đó suy ra (a + g – 3c) chia hết cho 7.
Nếu g = 3 thì a = 9, c = 4 (loại vì c lẻ) hoặc c = 9, a = 3 (loại vì g = 3).
Nếu g = 7 thì a = 3, c = 1 và số cần tìm là 381654729.
Đáp số: 381654729.
Đề bài:
Dùng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, mỗi chữ số đúng 1 lần, hãy lập một số có 9 chữ số abcdefghk sao cho ab chia hết cho 2; abc chia hết cho 3; abcd chia hết cho 4; abcde chia hết cho 5, …, abcdefgh chia hết cho 8 và chính số đó chia hết cho 9.
Hướng dẫn giải:
Xét số abcdefghk thỏa mãn yêu cầu bài toán. Từ giả thiết suy ra:
(b, d, f, h) là hoán vị của (2, 4, 6, 8); (a, c, e, g, k) là hoán vị của (1, 3, 5, 7, 9).
Do abcde chia hết cho 5 nên e = 5.
Do abcdefgh chia hết cho 8 mà f chẵn nên gh chia hết cho 8, kết hợp với g lẻ và khác 5 suy ra gh = 16, 32, 72.
Do abc chia hết cho 3 và abcdef chia hết cho 6 nên def chia hết cho 3, kết hợp với abcdefghk chia hết cho 9 nên ghk chia hết cho 3.
Từ đó suy ra ghk = 165 (loại vì e = 5); 321; 327; 723; 729, dẫn đến h = 2.
Do abcd chia hết cho 4 mà c lẻ nên d = 6, suy ra def = 654, dẫn đến b = 8.
Ta có abcdefghk = a8c654g2k.
Do a8c654g chia hết cho 7 nên theo dấu hiệu chia hết cho 7 ta có (a + 54g – 8c6) chia hết cho 7, từ đó suy ra (a + g – 3c) chia hết cho 7.
Nếu g = 3 thì a = 9, c = 4 (loại vì c lẻ) hoặc c = 9, a = 3 (loại vì g = 3).
Nếu g = 7 thì a = 3, c = 1 và số cần tìm là 381654729.
Đáp số: 381654729.